Operaciones con funciones.

OPERACIONES CON FUNCIONES

Suma de funciones

Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida por

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

Resta de funciones

Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la función

(f - g)(x) = f(x) - g(x)

Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en un mismo intervalo.

Producto de funciones

Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por

(f.g)(x) = f(x).g(x)

Cociente de funciones

Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un mismo intervalo, se llama función cociente de f y g a la función definida por

(f/g)(x) = f(x)/g(x)

(La función f/g está definida en todos los puntos en los que la función g no se anula.)

Producto de un número por una función

Dado un número real a y una función f, el producto del número por la función es la función definida por

(a.f)(x) = a.f(x)

Ejemplos:

Sean las funciones f(x) = 3 x + 1, y g(x) = 2 x – 4.

Definir la función f + g y calcular (f+g)(2), (f+g+)(-3) y (f+g)(1/5).

La función f + g se define como

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = 3x + 1 + 2 x – 4 = 5 x – 3.

(f + g)(x) = 5 x – 3

(f + g)(2) = (5)(2) – 3 = 7

(f + g)(-3) = (5)(-3) – 3 = -18

(f + g)(1/5) = (5)(1/5) – 3 = -2

Dadas las funciones f (x) = x² - 3, y g(x) = x + 3, definir la función (f - g)(x).

Calcular  (f – g)(1/3), (f – g)(-2) y (f – g)(0).

Resolución:

(f - g)(x) = f(x) - g(x) = x² - 3 - (x + 3) = x² - 3 - x - 3 = x² - x – 6

(f - g)(x) = x² - x – 6

(f - g)(1/3) = (1/3)² - 1/3 - 6 = - 56/9
(f - g)(-2) = (-2)² - (-2) - 6 = - 0
(f - g)(0) = (0)² - 0 - 6 = - 6

 

Dadas las funciones f(x) = x/2 - 3 y g(x) = 2x + 1, definir la función f.g

Calcular (f.g)(2),(f.g)(0), (f.g)(-1).

Resolución:

(f.g)(x) = f(x) . g(x) = (x/2 - 3) (2x + 1) = x² - 11x/2 - 3

(f.g)(x) = x² - 11x/2 – 3

(f.g)(2)= 2² – (11)(2)/2 – 3 = 4 – 11 – 3 = -10

(f.g)(0)= 0² – (11)(0)/2 – 3 =  -3

(f.g)(-1)= -1² – (11)(-1)/2 – 3 =  1 + 11/2 – 3 = 7/2

Dadas las funciones f(x) = - x - 1, y g(x) = 2 x + 3, definir f/g.

Calcular (f/g)(-1), (f/g)(2) y (f/g)(3/2).

Resolución:

(f/g)(x) = f(x)/g(x) = (-x - 1)/(2x + 3)

(f/g)(x)= (-x - 1)/(2x + 3)

(f/g)(-1) = (-(-1)-1) / (2(-1)+3)= 0/1 = 0

(f/g)(2) = (-2 – 1) / (2(2) + 3) = -3/7

(f/g)(3/2) = (-5/2)/6 = -5/12

Dada la función f(x) = x² + x - 2, Definir 3f y f/3.

Calcular (3f)(2), (3f)(1) y (3f)(0)

Resolución:

(3f)(x) = 3·f(x) = 3(x² + x - 2) = 3x² + 3x – 6

(f/3)(x) = (x² + x - 2)/3 = x²/3 + x/3 – 2/3

(3f)(2) = (3)(2²) + (3)(2) – 6 = 12

(3f)(1) = (3)(1²) + (3)(1) – 6 = 0

(3f)(0) = (3)(0²) + (3)(0) – 6 = - 6

Ejercicios.

Dadas las funciones  f(x) = x² – 1   y   g(x) = 2x³, calcula las siguientes operaciones:

1)   (f + g)(x)

2)   (f + g)(2)

3)   (f – g)(x)

4)   (f – g)(0)

5)   (f + g)(-3)

6)   (f + g)(5)

7)   (f – g)(-2)

8)   (f – g)(4)

9)   (-5g)(x)

10)   (-5g)(-2)

11)   (f · g)(x)

12)   (f · g)(1)

13)   (g · f)(x)

14)   (g · f)(-1)

15)   (f / g)(x)

16)   (f / g)(3)

17)   (f / g)(-3)

18)   (f / g)(-5)

19)   (f · g)(1/2)

20)   (f · g)(3/2)

Los ejercicios resueltos deberán ser entregados via email a albertogt80@hotmail.com